Пограничным слоем в широком смысле можно назвать слой, подверженный непосредственному влиянию границы. Но как далеко передается это влияние? Поскольку течения имеют тенденцию двигаться вдоль границ, то влияние границы обычно передается перпендикулярно течениям и осуществляется механизмом перемешивания или трения. Математически эти механизмы запишутся одинаково, по типу уравнения диффузии. Решение уравнения в наиболее простом случае выразится с помощью интеграла ошибок erf. Если обозначить полную неличину искажения, вносимого границей в значение характеристики с, как с∞ - с0, то относительное искажение на удалении х от границы можно записать:
(108)
где
- значения характеристики воды на границе и на расстоянии от границы, равном x и ∞ соответственно; К - коэффициент турбулентной вязкости или диффузии; t - время.
Легко видеть, что уравнение (108) отличается от полученных в гл. 2. Это связано с тем, что при выводе уравнения (108) поглощение переносимой субстанции не учитывается (субстанция консервативна). Результаты расчетов по формуле (108) следующие:
Отсюда видно, что искажающее влияние границы зависит не только от расстояния до нее, но и от коэффициента K, который соответствует величине турбулентной вязкости или диффузии. Значение времени будем считать константой t*.
Сравним размеры двух пограничных слоев. Обычно ширину пограничного слоя определяют тем условием, что при пересечении этого слоя искажающее влияние границы уменьшается от 100 до 10 - 20%. Для искаже» ния 16%
(109)
Формула (109), очевидно, сохранит силу независимо оттого, что понимать под х: вертикальный пограничный слой h или горизонтальный пограничный слой l. Нужно лишь подставить в (109) конкретное значение коэффициента для вертикального диффузного потока Кh или горизонтального Kl. Подставив соответствующие значения в (109) и разделив один результат на другой, найдем
(110)
По формуле (ПО) легко узнать, во сколько раз прибрежный пограничный слой больше верхнего, верхний пограничный слой больше придонного, а придонный больше донного (в слое осадков). Коэффициенты турбулентной и молекулярной диффузии для четырех слоев примем соответственно равными
и получим, что при величине верхнего пограничного слоя 100 м донный будет равен 1 см, придонный - 10 м, а прибрежный 10 - 100 км. При этой грубой оценке мы не учитываем, что значения турбулентных коэффициентов не постоянны в пределах пограничного слоя.