Обострение динамических процессов под влиянием берега и дна [1979 Айзатуллин Т.А., Лебедев В.Л., Хайлов К.М.

В современной океанологии для построения картины течений, и особенно пограничных течений, широко используется прием составления баланса вихря. Его популярное изложение сделано Г. Стоммелом [1963] и расширено Д. Толмазиным [1976]. Оба автора строили баланс для движущегося столбика жидкости. Однако преимущества имеет и другой путь: составление баланса на эйлеровский манер - для неподвижного объема пространства, через который протекает жидкость. В этом случае можно наглядно показать, что равенство баланса нулю означает постоянство горизонтальной эпюры скорости в данном месте потока. Очевидно, что в установившемся потоке, каждая горизонтальная эпюра постоянна во времени.

Покажем связь между вихрем и эпюрой скорости. Вихрем называется следующая характеристика поля скорости:

Вырежем на Северном полюсе вертикальный столбик воды, или воздуха, или земли. Очевидно, он будет вращаться вместе с Землей вокруг ее оси с угловой скоростью ω. Чему равен вихрь этого столбика,, т. е. планетарный вихрь, на полюсе? По формуле он выразится суммой двух эпюр скорости. Одна, привязанная к оси х и показанная на рис. 30 линией СА^, имеет наклон dv/dx. Вторая, привязанная к оси у и показанная линией СВ^, имеет наклон -ди/ду. Поскольку линейная скорость движения (и или v) равна угловой, умноженной на расстояние до оси вращения, имеем

Любой другой столбик бесконечно малого сечения, находящийся между полюсом и экватором, также будет обладать вращательным движением вокруг своей оси, направленной к центру Земли, но с меньшей угловой скоростью ω sin φ, и, следовательно, будет обладать меньшим планетарным вихрем

Знак вихря с осью z, независимо от того, направлена эта ось вверх или вниз, считается положительным, когда вращение происходит от оси х к оси у. На океанологических картах северного полушария ось х обычно направлена на восток, а ось у - на север. При этом планетарный вихрь и циклоническое движение имеют положительный знак, как в правой системе координат (ось z и ось вихря направлены вверх), так и в левой (ось z и ось вихря направлены вниз). Антициклоническое движение получит отрицательный знак.

Рис. 30. Вихрь скорости во вращательном движении (а) складывается из двух нормальных друг другу эпюр скорости, а в прямолинейном движении (б) соответствует наклону единственной эпюры. Присутствие невидимого вращательного движения частиц вокруг своей оси можно обнаружить, поместив в поток карандаш.

Обратимся к эпюре пограничного течения вдоль прямого берега. Она также может иметь вихрь положительного (против часовой стрелки) или отрицательного знака, но отличается от эпюры кругового движения тем, что содержит лишь одну компоненту вихря дv/дx или ди/ду.

Чрезвычайно важно еще одно различие вихрей: вихрь пограничного течения, вихри циклона и антициклона возникают в результате движения относительно неподвижных земных ориентиров и называются относительными вихрями. Связанные с ними эпюры можно наблюдать с помощью красителей и приборов. Иное дело планетарный вихрь, он ничем не проявляет себя и невидим, пока столбик воды сохраняет местоположение или форму. Однако планетарный вихрь начинает претворяться в относительное и видимое движение, в деформацию эпюры скорости, как только столбик воды меняет широту места или вертикальную протяженность D. Происходит это по закону сохранения момента количества движения. Вращавшийся сравнительно быстро на полюсе столбик воды на другой широте, где вращение вокруг оси z меньше, чем на полюсе, будет стремиться сохранить прежнюю скорость вращения и прежний вихрь. Возникнет адвекция вихря, которая проявится зрительно в деформации эпюры скорости таким образом, что положительный наклон эпюры (соответствующий ее развороту против часовой стрелки) возрастет, а отрицательный уменьшится.

Допустим, что столбик воды изменил высоту - сплющился. Скорость его вращения, а она связана прежде всего с планетарным вихрем, упадет (Отношение двух вихрей - относительного к планетарному - называется числом Кибеля. Как отмечает А. С. Монин [1969], это число для атмосферы значительно меньше единицы.). Поэтому уменьшение толщины потока приравнивается к уменьшению положительного вихря и увеличению отрицательного.

Сделаем небольшое отступление. Может возникнуть трудность в осознании того утверждения, что понятие "вихрь" применимо не только ко всему сечению пограничного слоя или ко всему циклону (антициклону), но и к любой элементарной частице и столбику. Чтобы пояснить это, поместим в жидкость карандаш, который будет держаться вертикально с помощью грузика. Очевидно, что, если эпюра движения жидкости имеет наклон, карандаш будет вращаться вокруг своей оси, как показано на рис. 30 для пограничного течения.

Покажем теперь, как строится баланс вихря в неподвижном объеме жидкости на примере Гольфстрима (рис. 31). Слева находится берег. Эпюра скорости у берега имеет увеличенный наклон и знак плюс. Отсюда в поток диффундируют столбики воды и создают диффузию положительного вихря D( + ). Течение идет с юга и приносит частицы, сохраняющие инерцию малого планетарного вихря низких широт, этим создается отрицательная адвекция вихря А(-). Дно потока вдоль Гольфстрима заглубляется и возникает топогенный вихрь, усиливающий планетарный Т( + ). Ветер имеет антициклонический знак и стремится деформировать эпюру в сторону движения по часовой стрелке, из-за чего возникает вклад в баланс вихря В (-). Итак, уравнение запишется в виде

Равенство баланса нулю и установившееся движение в такой ситуации возможны.

Рис. 31. Баланс вихря в неподвижном объеме пространства, пересекаемого течением, складывается, во-первых, из генерации вихря на месте (вследствие инерции планетарного вихря А в частицах воды, приносимых течением с другой широты, изменения вертикальной толщины течений Г, неравномерного трения ветра о воду В и, во-вторых, из диффузии вихря с частицами, обладающими большим вихрем у берега Д. а - Гольфстрим, баланс вихря возможен; течение восточного берега океана: б - баланс вихря возможен при малой скорости течения, в - баланс вихря невозможен.

Поместим теперь берег направую сторону течения и сделаем дно горизонтальным. Получится

Установившееся движение невозможно. Рассмотрим, наконец, ситуацию, когда течение идет на юг, а берег расположен слева

Равновесие возможно, но при малых скоростях течения, которым будут соответствовать малые значения D(+) и А(+). Очевидно, что при циклоническом поле ветра ситуации (125) и (126) заменятся на

Невозможность установившегося течения в некоторых ситуациях, очевидно, должна означать регулярные кризисы и разрушения струи потока, изменения направления струи, дивергенции и подъемы воды. Примеры тому - восточное побережье Атлантики.

С помощью баланса вихря ученые пытаются объяснить удивительную черту многих океанических пограничных течений: берег, кажется, в целом не тормозит, а ускоряет эти течения, в связи с чем говорят о явлении отрицательной вязкости. Считается, что баланс вихря лучше всего объясняет быстрые течения вблизи западных берегов океана и медленные у восточных. Мы видели, что это справедливо, если считать течения установившимися, но они могут быть пульсирующими, вращающимися, меняющими глубину.

Известны примеры сильных и быстрых течений у восточных берегов морей и океанов.

Рис. 32. Усиление скорости течения в Черном море над материковым слоном по разрезам, сделанным перпендикулярно Кавказскому побережью [Д. М. Филиппов, 1968].

На рис. 32 изображена заимствованная из книги Д. М. Филиппова [1968] эпюра скорости поверхностного течения вдоль Кавказского побережья, построенная путем осреднения разрезов, перпендикулярных к берегу, в различные сезоны года. Легко видеть, что скорость резко увеличивается у берега, а это совпадает с увеличением глубин. Максимальные скорости расположены над крутой частью материкового склона с глубинами 0,2 - 1 км.

По данным Банга и Андре [Bang, Andrews, 1974], скорости Бенгельского течения у края материковой отмели, в 40 милях от берега Африки на глубине 150 м (дно на 250 м), превышают 120 см/с. Интересен профиль напряжения ветра, предложенный для южной части Бенгельского течения (рис. 33). Этот профиль хорошо соответствует теоретическим моделям активизации атмосферных процессов у границы океан - берег, предложенным В. В. Шулейкиным [1968].

Рис. 33. Разрез скорости Бенгельского течения и профиль напряжения ветра над ним. Столовая бухта [Н. Д. Банг, В. Р. X. Андре, 1974].

Упомянем о других проявлениях гидродинамической активности у берега: подъем воды, характерный для восточной пограничной полосы океана, погружение вод вблизи Антарктиды и Гренландии, "притяжение" берегом длинных волн. Скорость бега таких волн падает с уменьшением глубины, а фронт волн разворачивается на берег (

где с - скорость, g - ускорение свободного падения, Н - глубина моря). При набегании на берег пологие и низкие в открытом океане морские волны сейсмического (цунами) и приливного происхождения, согласно формуле Эри-Грина, многократно увеличивают свою высоту

Большое внимание стали уделять генерации на материковом склоне океана гироскопических, или вихревых, волн. Эти движения возникают из-за инерции всегда присутствующего в частицах воды планетарного вихря. Выше было показано вызванное градиентом скорости вращение частиц воды и карандаша в потоке. Представим противоположную последовательность событий. Допустим, что столбики воды по какой-то причине приобретают, подобно карандашу, видимое вращение вокруг своей оси, когда они приближаются к линии АВ. Пусть некоторый объем воды приблизился к загадочной линии, и частицы пришли во вращение по часовой стрелке. Поскольку вращение частиц и эпюра скорости однозначно связаны друг с другом, эпюра будет искривляться. Левые частицы подадутся вперед, а правые - назад. Разрыв скорости невозможен, поэтому при движении вперед левые частицы вовлекут в движение другие, расположенные еще левее от них. Так как начинают вращаться и вовлеченные частицы, авангард движения смещается влево, и, таким образом, налево, вдоль линии АВ, побежит поперечная волна, образованная горизонтальным смещением частиц в направлении, перпендикулярном бегу волны.

Таинственной линией, приближение к которой вызывает вращение частиц по часовой стрелке, может быть верхняя граница материкового склона или параллель, расположенная на более высокой географической широте, чем исходное положение частиц. В первом случае возникающая гироскопическая волна будет называться топогенной, во втором - планетарной (например, планетарные волны Россби). В топогенной волне часть планетарного вихря частиц трансформируется в завихренность относительно земных ориентиров, и это происходит по закону сохранения момента количества движения при изменении высоты столбиков жидкости. В планетарной волне (согласно закону сохранения) планетарный вихрь при изменении широты места своего носителя (жидкой частицы) не исчезает, а трансформируется в относительный вихрь скорости.